Antwort von Rechtsanwältin Ann-Kathrin Fries

Leider lässt sich Ihre Frage nicht einfach beantworten, da die Prüfung des Eigentumsrechts sehr kompliziert ist und von allen Einzelheiten abhängt.
Aus Ihrer Schilderung ergibt sich zumindest, dass er ursprünglich Eigentümer des Hundes war und dass Sie den Hund zunächst ausdrücklich nur zur vorübergehenden Pflege für ein bis zwei Wochen übernehmen sollten. Damit hat (noch) kein Eigentumsübergang auf Sie stattgefunden, sondern nur ein sogenannter Verwahrungsvertrag.
Zu prüfen ist nun, ob der Vorbesitzer dann durch sein Verhalten bzw. seine Nichterreichbarkeit und sein „Nichtkümmern“ auf den Hund verzichtet und Ihnen das Eigentum übertragen hat, da Sie ja nichts bezahlt haben, wäre dies eine Schenkung. In diesem Zusammenhang müsste Ihre Nachrichten an ihn eingesehen werden, z.B. ob und wozu Sie ihn konkret aufgefordert haben, haben Sie Fristen gesetzt etc.
Da Sie in der besseren Position sind und den Hund jetzt ein Jahr lang bei sich, also in Ihrem Besitz haben, könnten Sie sich auf die gesetzliche Vermutung des § 1006 BGB beziehen. Für den Fall, dass er tatsächlich weiterhin und ernsthaft Interessen an dem Hund hat, müsste er Sie auf Herausgabe verklagen, wobei er jedoch sein Eigentum, was ja bestritten würde, beweisen müsste. Sollte das Gericht davon ausgehen, dass er nach wie vor Eigentümer ist, sollten Sie unbedingt ein Zurückbehaltungsrecht bis zur Erstattung der Ihnen für die Pflege seines Hundes entstandenen Kosten (Futter, In-Pflegenahme, Tierarzt, Steuer, Versicherung, etc.) geltend machen.
Um zu versuchen, die Angelegenheit und die Belästigungen kurzfristig zu beenden, könnten Sie ihm anbieten, einen Betrag als symbolischen Kaufpreis zu bezahlen unter der Bedingung, dass mit der Zahlung alle Ansprüche rund um den Hund erledigt sind. Schließen Sie, wenn solch eine Einigung zu Stande kommt, unbedingt einen schriftlichen Vertrag in dem klar geregelt ist, dass Sie Alleineigentümerin des Hundes sind, um nachfolgende Streitigkeiten zu vermeiden.
Spätestens wenn er sich tatsächlich anwaltlich vertreten lässt oder Sie auf Herausgabe verklagt, lassen auch Sie sich anwaltlich vertreten.